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Calcolo delle probabilità delle varie combinazioni del poker

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Il calcolo delle probabilità nel poker è fondamentale per valutare la forza relativa delle mani e prendere decisioni informate durante il gioco. Le combinazioni delle carte possono essere analizzate in base alla probabilità di ottenere determinati tipi di mani.

Nel poker, le mani vengono classificate in base alla loro forza, dal punto più debole al punto più forte. Le combinazioni di carte sono importanti perché determinano la probabilità di ottenere una mano migliore rispetto agli avversari.

Le mani più comuni nel poker includono:

  1. Coppia: Due carte dello stesso valore.
  2. Doppia Coppia: Due coppie di carte dello stesso valore.
  3. Tris (Set): Tre carte dello stesso valore.
  4. Scala: Cinque carte in sequenza, non necessariamente dello stesso seme.
  5. Colore (Flush): Cinque carte dello stesso seme, non necessariamente in sequenza.
  6. Full: Un tris più una coppia.
  7. Poker: Quattro carte dello stesso valore.
  8. Scala Reale (Royal Flush): Scala dall’Asso al Dieci dello stesso seme.

La probabilità di ottenere ciascuna di queste mani dipende dal numero di carte rimanenti nel mazzo e dalle carte già visibili (nelle mani degli avversari o nelle carte comuni).

Ad esempio, la probabilità di ottenere una coppia o meglio nella tua mano iniziale (le prime due carte distribuite) nel Texas Hold’em è di circa il 42%. Questo significa che in quasi la metà dei casi, avrai almeno una coppia dopo aver ricevuto le prime due carte.

Il calcolo delle probabilità può diventare complesso con il progredire della mano, specialmente considerando le carte comuni e le possibilità di miglioramento della mano con il “flop”, il “turn” e il “river” nel Texas Hold’em.

Alcuni strumenti o formule possono aiutare nel calcolo delle probabilità nel poker, come la “regola del 4 e del 2” per valutare le probabilità di miglioramento della mano con le carte successive.

Comprendere le probabilità nel poker non solo è utile per valutare la forza della propria mano, ma anche per prendere decisioni strategiche su quando puntare, rilanciare o foldare durante il gioco.

Calcolo delle probabilità per il poker

Oggi calcoliamo le probabilità di vincita P nel poker europeo (32 carte) con la seguente formula:

P = (casi favorevoli ) / (casi possibili) %

Per esempio, se abbiamo un dado con 6 facce, la probabilità che esca una qualsiasi delle stesse è pari a:

P = 1 / 6 x 100 = 16,67%

Nel caso del poker abbiamo un mazzo con le carte ridotte, ipotizziamo per semplicità che ci siano 4 giocatori quindi, da regolamento, la carta più bassa dovrà essere 11 – 4 = 7, quindi avremo un mazzo di 32 carte distribuite su 4 semi, ovvero:

7 8 9 10 J Q K A

senza jolly e senza le altre carte, sui semi cuori, quadri, fiori, picche, ovvero 8 x 4 = 32 carte in tutto. Andiamo anzitutto a calcolare il numero di modi in cui le carte possono apparire in mano ad un giocatore, ovvero le combinazioni di 32 carte prese a gruppi di 5:

32! / 5! = 201.376

Ricordiamo che n! significa fattoriale, ed implica che uno moltiplichi il numero intero a ritroso, fino ad arrivare ad uno, quindi ad esempio 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Nel caso in esame avremo 201376 combinazioni possibili di tutte le carte in gioco:

C ( 32 carte a gruppi di 5 =  (32!)/5! = 201376.

Probabilità di avere una coppia (2 carte dello stesso valore)

Ragioniamo d’ora in poi sulla prima mano, per non complicare troppo il calcolo: le probabilità di ottenere una combinazione specifica alla mano successiva o cambiando un certo numero di carte non verranno considerate per semplicità. Il numero delle possibili coppie valide, da 7 e 7, 8 e 8, … fino a A e A, è dato dal calcolo combinatorio, ed è data da:

P (coppia) = 107520/201.376 = 53 %

Doppia coppia (2 coppie)

Per ragioni analoghe, la probabilità di avere una doppia coppia in prima mano è decisamente più bassa, e si aggira attorno a:

P (doppia coppia) = 107520/201.376 = 12 %

Tris (3 carte dello stesso valore)

La probabilità di avere un tris a Poker in prima mano è ancora più bassa, e si aggira attorno a:

P (tris) = 2,5 %

Scala semplice

La probabilità di avere un tris a Poker in prima mano è ancora più bassa, e si aggira attorno a:

P (scala semplice) = 5,3 %

Full

P (full) = 0,6 %

Colore

P (colore) = 0,10 %

Poker

P (poker) = 0,11 %

Scala reale

È il caso più ambito e fortunato, ma anche il meno probabile in assoluto: capita infatti in soli 9 casi su 100.000, ovvero:

P (scala reale) = 0,009%

Conclusioni

Il poker è un gioco basato sulla casualità e sull’incertezza, quindi è considerato un gioco d’azzardo. La componente casuale delle carte che vengono distribuite è fondamentale nel determinare il risultato di una mano. Tuttavia, nonostante la componente aleatoria, il poker richiede anche abilità, strategia e decisioni informate. I giocatori esperti sanno come gestire il rischio, valutare le probabilità e utilizzare la psicologia dei loro avversari per prendere decisioni migliori.

Anche se la casualità è una parte integrante del gioco, i giocatori professionisti spesso cercano di ridurre l’impatto di questa casualità attraverso la gestione delle probabilità, la lettura degli avversari e la gestione del rischio. Questo equilibrio tra fortuna e abilità è ciò che rende il poker così coinvolgente per molte persone. In ogni caso, è importante ricordare che il poker, essendo un gioco d’azzardo, comporta rischi finanziari e può portare a perdite. Pertanto, è essenziale giocare in modo responsabile e consapevole dei rischi associati al gioco d’azzardo. Foto di 5598375 da Pixabay

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